Programowanie i algorytmy

System dwójkowy

powrót

Inne nazwy systemu dwójkowego: zero-jedynkowy, binarny. Ludzie posługują się systemem dziesiętnym, bo jest to dla nas wygodne. System dwójkowy jest używany przez komputery przede wszystkim dlatego, że fizycznie jest łatwo zaprojektować urządzenie, które będzie operowało tylko na dwóch cyfrach (zero i jeden), inaczej mówiąc łatwiej jest działać na dwóch stanach niż na dziesięciu.

Oto kilka przykładów:

  • urządzenia takie jak pamięć operacyjna przechowują bity wykorzystując prąd. Jeśli dana jednostka pamięci ma w danej chwili niskie napięcie lub jego brak, to mamy do czynienia z cyfrą 0, jeśli napięcie jest wyższe, to 1
  • na płycie CD laser wypala ścieżkę pitów i landów. Pit to wgłębienie, natomiast land to płaski obszar. Jeśli dla dwóch elementów nastąpi zmiana z pinu na land lub na odwrót, to otrzymujemy 0, natomiast jeśli są dwa takie same obiekty obok siebie (dwa landy lub dwa piny) to traktujemy to jako 0.
  • podobnie dyski twarde wykorzystujące nośnik magnetyczny wykorzystują kierunek namagnesowania. Jeśli dwie komórki mają ten sam ładunek, to mamy 0, w przeciwnym razie 1.

 Jak wspomniałem wyżej, system dwójkowy jest realizowany za pomocą dwóch cyfr:

{tex}0,\ 1{/tex}

Każdą liczbę zapisaną w tym systemie możemy w jednoznaczny sposób przedstawić w systemie dziesiętnym i odwrotnie. 

Zamiana z dwójkowego na dziesiętny

Rozpatrzmy przykład:

{tex}(100111100)_2{/tex}

 Zaczynamy od strony prawej, kolejne cyfry przemnażamy przez kolejne potęgi liczby {tex}2{/tex}, począwszy od {tex}2^0=1{/tex}:

{tex}(100111100)_2=1\cdot 2^8+0\cdot 2^7+0\cdot 2^6+1\cdot 2^5+1\cdot 2^4+1\cdot 2^3+{/tex}

{tex}+1\cdot 2^2+0\cdot 2^1+0\cdot 2^0={/tex}

{tex}256+0+0+32+16+8+4+0+0=316{/tex}

Zamiana z dziesiętnego na dwójkowy

Zamianę z dziesiętnego na dwójkowy jest opisany przy zadaniu Dziesiętna na binarną.